Ajutați dezvoltarea site -ului, împărtășind articolul cu prietenii!
În practica de inginerie și construcții, sarcinile de calcul al zonei transversale sunt adesea întâlnite. Dacă figura este tăiată de-a lungul unei linii care este perpendiculară pe axa longitudinală a obiectului, atunci capătul rezultat va fi o secțiune transversală. Un cerc este unul dintre cele mai comune tipuri de astfel de disecții. O astfel de tăiere este inerentă în cilindru, bile, con, torus, elipsoid.
Determinarea magnitudinii
Zona este o cantitate care caracterizează mărimea unei figuri geometrice. Definiția sa este una dintre cele mai vechi probleme practice. Grecii antice știau cum să găsească zona poligoanelor: de exemplu, zidarii trebuiau să-și înmulțească lungimea înălțime pentru a afla dimensiunea peretelui.
După mulți ani, lucrarea multor gânditori a dezvoltat un aparat matematic pentru a calcula această valoare pentru aproape orice figură.
În Rusia, au existat unități speciale de măsură: șoc, plug, cutie, frânghie, zeciuială, ieftin și altele, într-un fel sau altul legat de lucrul cu sol. Ultimile două sunt cele mai frecvente. Cu toate acestea, de la vechii inspectori ruși am primit doar cuvântul - "pătrat".
Odată cu dezvoltarea științei și a tehnologiei nu a apărut doar o multitudine de formule de calcul pentru zonele de orice formă geometrică, ci și instrumente care o fac pentru o persoană. Astfel de dispozitive se numesc planimetre.
sfera de aplicare
Cercul este una dintre figurile fundamentale care înconjoară o persoană de pretutindeni. Țevi, roți, lămpi, inele la aragaz - toate acestea au forma unui cerc sau a unei secțiuni transversale sub forma unui cerc. Calcularea zonei unei astfel de secțiuni poate fi necesară în următoarele situații:
- Determinarea volumului de containere.
- Rezolvarea problemelor privind rezistența materialelor și a ingineriei electrice.
- Calculul cantității de materiale în proiectare, construcție și reparații.
- Realizarea agriculturii irigate.
Merită să atrageți atenția asupra diferenței dintre cerc și cerc. Un cerc este o curbă închisă, toate punctele fiind la fel de îndepărtate de centru, în timp ce un cerc face parte dintr-un plan (o figură geometrică) delimitată de un cerc.
Cercul are o serie de caracteristici:
- Radius (r / R) - un segment care leagă centrul figurii cu limita ei;
- diametrul (d / D ) este segmentul care conectează două puncte ale limitei cercului și trece prin centrul său;
- circumferința (C / c / L / l) .
Teorema spune: aria unui cerc (S) este egală cu produsul de jumătate din lungimea cercului și a razei sale. Lungimea cercului C depinde direct de raza R cu coeficientul π ("pi" = 3.14).
Metode de calcul
Pentru a obține o secțiune transversală circulară, este necesar să se taie o formă tridimensională perpendiculară pe axa de rotație. În cazul unui cilindru, zonele tuturor secțiunilor transversale vor fi egale una cu cealaltă - cum ar fi, de exemplu, cercurile de cârnați tăiate peste buton sunt aceleași.
Mingea, de fapt, este un pat de clatite-cercuri de diferite diametre de la punct la tinta si inapoi la punct. Pentru a găsi S de oricare dintre clătite, este necesar să se determine raza sa. Principiul calculului său este redus la soluția teoremei pitagoreene, unde hipotensiunea este raza mingii, iar raza dorită devine una din picioare.
Atunci când se calculează suprafața secțiunilor conului, este necesar să se găsească raza sau diametrul fiecăruia dintre cercuri, ținând seama de faptul că în secțiunea longitudinală con este un triunghi isoscel.
Cilindru, con și bile - figuri volumetrice de bază. Cu toate acestea, există forme mai complexe, cum ar fi torusul. Torusul sau toroidul la prima aproximare nu este altceva decât un baghetă sau un volan. Spărgându-l în jumătate, pe capete puteți vedea două cercuri identice. Suprafața unei astfel de secțiuni transversale poate fi obținută prin dublarea celei existente (în figură, zona gri pe dreapta). Dacă luați un cuțit și tăiați volanul, veți obține un inel de tăiere. În cazul unei astfel de figuri, este necesar să se găsească zona cercului în jurul circumferinței exterioare și să se scadă "gaura de gogoșă" din ea (arătată în gri în figura din stânga).
Zona secțiunii transversale este calculată pe baza caracteristicilor disponibile. Se referă la trei formule de bază. Acestea pot fi reprezentate după cum urmează:
- Formula cea mai populară, ușor de utilizat și frecvent utilizată. Pentru a afla zona unei figuri, dacă raza sa este cunoscută, trebuie să pătrundem această valoare și să o multiplicăm cu numărul π. Pentru calculele casnice, sunt suficiente două zecimale, adică π = 3, 14.
- Uneori funcționează cu un diametru, nu cu o rază de cerc. În acest caz, la calcule se adaugă o operație: diametrul este înmulțit cu el însuși, apoi cu numărul π, iar produsul este împărțit la 4.
- Dacă cunoașteți lungimea cercului C și raza lui R și trebuie să aflați aria cercului delimitată de acest cerc, nici nu veți avea nevoie de π. Se folosește următoarea formulă: valoarea lui C este împărțită la jumătate și înmulțită cu R. Rezultatul este pur și va fi valoarea dorită.
Există mai multe moduri de a determina ce este egal cu aria unui cerc. Cel mai adesea, în cazul în care apare o problemă similară, familia "es este egală cu piața pătrată" vine în minte de la banca școlii.